2.1 Темы курса алгебры и начала анализа, направленные на формирование алгоритмического мышления учащихся
Анализ учебника алгебры и начало анализа Ш. А. Алимова позволила разделить темы, которые после изучения могут создать условия для формирования алгоритмического мышления учащихся:
1. Числовой кружок.
2. Редукционные формулы.
3. Периодичность функции y = sin x, y = cos x.
4. Однородные тригонометрические уравнения.
5. Преобразования тригонометрических выражений.
6. Граница функции.
7. Определение производной.
8. Производный расчет.
9. Уравнение тангенса для графа функций.
10. Использование производной для изучения функции монотонности и крайностей.
11. Используйте производную, чтобы найти самые большие и самые маленькие значения.
12. Формула Ньютона - Лейбница.
13. Логарифмические свойства.
1. Давайте напишем из этого руководства основные формулы, правила и алгоритмы, представленные в этих разделах.
2. Тема "Цифровая окружность"
3. Дана единичная окружность, там отмечена начальная точка A - правый конец горизонтального диаметра. Мы связываем действительную точку t с точкой окружности согласно следующему правилу:
4. Если t> 0, то, двигаясь от точки A против часовой стрелки (положительное направление окружности окружности), опишем путь AM длины t вдоль окружности. Точка M будет искомой точкой M (t).
5. Если t <0, то, двигаясь от точки A по часовой стрелке (отрицательное направление окружности окружности), мы описываем путь AM вдоль окружности длины | т | Точка Mi будет точкой M (t) желаемой.
6. Числу t = 0 поставим в соответствие точку М; А = А(0).
Единичный круг с указанным соответствием (между действительным числом и точками круга) называется числовым кругом.
Тема «Формула приведения»
Правило для расчета формул сокращения заключается в следующем:
1) Если сумма аргументов вида n + t, n - t, 2n + t, 2n - t находится под знаком преобразованной тригонометрической функции, имя тригонометрической функции следует сохранить.
2) Если сумма аргументов вида n / 2 + t, n / 2 - t, 3n / 2 + t, 3n / 2 - t находится под знаком преобразованной тригонометрической функции, название тригонометрической функции необходимо изменить ( для родственников);
3) функции, полученной из аргумента t, должен предшествовать знак, который будет иметь функция, которую нужно преобразовать, при условии, что 0
Если функция y = f (x) имеет период T, вы должны сначала создать ветвь (волну, часть) графика в любом интервале длины T, чтобы создать функцию (обычно это интервал с концами в Точки 0 и T или - T / 2 и T / 2), а затем переместите эту ветвь вдоль оси x вправо и влево вокруг T, 2T, 3T и т. д.
Тема «Однородные тригонометрические уравнения»
Алгоритм решения уравнения a sin2x + b sinx cos x + c cos2x = 0 имеет вид:
1. Посмотрите, есть ли в уравнении член sin2x.
2. Если в уравнении содержится член sin2x (то есть a не равен 0), то уравнение решается путем деления обеих его частей на cos2x и последующего введения новой переменной z = tg x.
3. Если член sin2x не содержится в уравнении (то есть a = 0), тогда уравнение решается методом факторизации: cos x берется из скобок.
То же самое верно для однородных уравнений вида: sin2mx + b sinmx cosm x + c cos2 mx = 0.
Тема «Преобразования тригонометрических выражений»
Представим основные формулы по теме:
Тангенс суммы и разности аргументов:
Тема «Вычисление производной»
В данной теме представлены правила дифференцирования.
Тема «Уравнение касательной к графику функции»
Уравнение касательной имеет вид: y = f (a) + f '(a) (x -a).
Тема «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы»
Алгоритм проверки непрерывной функции y = f (x) на однородность и экстремумы имеет следующий вид:
1. Найти производную f '(x).
2. Отметьте стационарные и критические точки на числовой линии и определите знак производной в результирующих интервалах.
3. Используйте предложения с монотонными интервалами и предложения в крайних точках, чтобы сделать выводы о монотонности функции и ее крайних точках.
Тема «Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин»
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y = f (x) в интервале имеет вид:
1. Найти производную f '(x).
2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие в интервале.
3. Рассчитать значение функции y = fx) в точках, выбранных на втором шаге, и в точках a и b; Выберите самый маленький и самый большой среди этих значений.
Тема «Формула Ньютона - Лейбница»
Если функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a, b], то справедлива формула:
Тема «Свойства логарифма»
Логарифм произведения двух положительных чисел представляет собой сумму логарифмов этих чисел: loga bс = loga b + logaс.
Если a, b, c положительные числа и a не равно 1, то равенство
3. Если a, b положительные числа и a не равно 1, то для любого числа r справедливо равенство:
Исходя из данных этих правил, некоторые представляют собой готовый алгоритм, а другие сформулированы в краткой и «сжатой» форме.
Обратите внимание, что для тем «Определение производной», «Вычисление производной» и «Уравнение касательной к графику функции», а также для поиска наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y = f (x) в интервале правила и алгоритмы представлены в §5.
Таким образом, в этом разделе представлены основные темы, изучение которых может создать условия для формирования у школьников алгоритмического мышления.
2.2 Формирование алгоритмического мышления на примере темы «Производная функции» в 10 классе
Анализ практического опыта по теме «Производная функция»
Кирсанова описывает в статье «Использование алгоритмов в обучении математике» условия для эффективного формирования алгоритмического мышления в вузе, которые зависят от определенных условий:
1. Сочетание алгоритмического подхода к обучению школьников с использованием шаблона ответов учащегося на определенной стадии алгоритма при использовании в уроке.
2. Лаконичность алгоритма, потому что компактный алгоритм легче учиться студентам и используется для решения задач.
3. Инструкция для учителя о длительных этапах обучения алгоритму.
4. Точное применение модели для решения задач и порядок их аргументации на основе алгоритма, составленного и представленного преподавателем.
5. Вставьте правильные инструкции в алгоритм, необходимый студентам для проверки своих действий, помогая избежать распространенных ошибок. Кроме того, инструкции должны принимать форму непослушных глаголов _0_.
Немецкий исследователь в области теории и методики преподавания математики Б. Чад выделяет следующие методологические особенности, способствующие формированию алгоритмического мышления у студентов:
Использование возможностей, связанных со школьной программой, но с несколькими объяснениями и небольшими дополнениями.
Используя навыки логического мышления, которые помогут вам понять, «открыть» и сформулировать алгоритм самостоятельно. Хорошее развитие языка, то есть вам нужна способность четко выражать мысли и описывать свои действия. И подготовка более широкой деятельности
